Question

如圖，點O 為坐標原點，直線繞著點A（0，2）旋轉，與經過點C（0，1）的二次函數交于不同的兩點P、Q
（1）求h的值；
（2）通過操作、觀察算出△POQ面積的最小值；
（3）過點P、C作直線，與軸交于點B，試問：在直線的旋轉過程中四邊形AOBQ是否為梯形，若是，請說明理由；若不是，請指明其形狀

Answer 1

解：（1 ）(0，1) 帶入二次函數中，得
(2)操作、觀察可知當直線∥軸時，其面積最小
將y=2 帶入二次函數中，得，      
S=（2×4）÷2=4
（3 ）由特殊到一般：
一、當直線∥軸時，四邊形AOBQ為正方形。
   可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四邊形AOBQ為正方形。
二、當直線不平行與軸時，四邊形AOBQ為梯形。
連接BQ，設P（），Q()，()
直線BC ：過低點P,即，得；
；點B為();同理直線：；
；；得b=；
所以點Q 、P 同橫坐標，即為AC ∥BQ ，且AQ 不與OB 平行； 故四邊形AOBQ 為梯形。