Question

（2012•鄂州）如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=

1

3

，則CF=

3 2

2

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，∠B=∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，sin∠BAE=

1

3

，可求得sin∠B=

2 2

3

，tan∠B=2

2

，繼而求得AB，CD的長，然后求得DF的長，則可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=

1

3

，
∴sin∠B=

2 2

3

，tan∠B=2

2

，
∵sin∠B=

AE

AB

=

2 2

3

，
∴AB=3

2

，
∴CD=3

2

，
∵在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B=

AF

DF

=2

2

，
∴DF=

3 2

2

，
∴CF=CD-DF=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點評：此題考查了平行線的性質以及解直角三角形的知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．