Question

為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計(jì)劃新建A，B兩種溫室80棟，將其中售給農(nóng)民種菜．該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于209.6萬(wàn)元，但不超過210.2萬(wàn)元．且所籌資金全部用于新建溫室．兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：

	A型	B型
成本（萬(wàn)元/棟）	2.5	2.8
出售價(jià)（萬(wàn)元/棟）	3.1	3.5

（1）這兩種溫室有幾種設(shè)計(jì)方案？
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每棟A型溫室的售價(jià)不會(huì)改變，每棟B型溫室的售價(jià)可降低m萬(wàn)元（0.1＜m＜0.7）且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤(rùn)最少．

Answer 1

解：（1）設(shè)A種戶型的溫室建x棟，則B種戶型的溫室建（80-x）棟．
由題意知209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2
解得46≤x≤48
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為46，47，48．
∴有三種建房方案：
方案一：A種溫室的住房建46棟，B種溫室的住房建34棟，
方案二：A種溫室的住房建47棟，B種溫室的住房建33棟，
方案三：A種溫室的住房建48棟，B種溫室的住房建32棟；

（2）由題意知W=0.6x+（0.7-m）（80-x）=（m-0.1）x+56-80m，
∵m＞0.1，∴m-0.1＞0，∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)0.1＜m＜0.7時(shí)，x取最小值46時(shí)，W最小，
即A型建46棟，B型建34棟．
分析：（1）根據(jù)“該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于209.6萬(wàn)元，但不超過210.2萬(wàn)元”，列出不等式進(jìn)行求解，確定建溫室方案；
（2）利潤(rùn)W可以用含a的代數(shù)式表示出來，對(duì)m進(jìn)行分類討論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，是一個(gè)函數(shù)與不等式相結(jié)合的問題．在運(yùn)算過程中要注意對(duì)m進(jìn)行分類討論．