Question

為了鼓勵城市周邊的農民的種菜的積極性，某公司計劃新建A，B兩種溫室80棟，將其中售給農民種菜．該公司建設溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元．且所籌資金全部用于新建溫室．兩種溫室的成本和出售價如下表：

	A型	B型
成本（萬元/棟）	2.5	2.8
出售價（萬元/棟）	3.1	3.5

（1）這兩種溫室有幾種設計方案？
（2）根據市場調查，每棟A型溫室的售價不會改變，每棟B型溫室的售價可降低m萬元（0.1＜m＜0.7）且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農負擔，試問采用什么方案建設溫室可使利潤最少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“該公司建設溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元”，列出不等式進行求解，確定建溫室方案；
（2）利潤W可以用含a的代數式表示出來，對m進行分類討論．
解答：解：（1）設A種戶型的溫室建x棟，則B種戶型的溫室建（80-x）棟．
由題意知209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2
解得46≤x≤48
∵x取非負整數，
∴x為46，47，48．
∴有三種建房方案：
方案一：A種溫室的住房建46棟，B種溫室的住房建34棟，
方案二：A種溫室的住房建47棟，B種溫室的住房建33棟，
方案三：A種溫室的住房建48棟，B種溫室的住房建32棟；

（2）由題意知W=0.6x+（0.7-m）（80-x）=（m-0.1）x+56-80m，
∵m＞0.1，∴m-0.1＞0，∴w隨x的增大而增大，
∴當0.1＜m＜0.7時，x取最小值46時，W最小，
即A型建46棟，B型建34棟．
點評：本題主要考查不等式在現實生活中的應用，是一個函數與不等式相結合的問題．在運算過程中要注意對m進行分類討論．