Question

先化簡代數式再求值：(

3

x+1

-x+1)÷

x2-2x

x+1

，其中x滿足方程

x

x-1

+

1

x

=1．

Answer 1

分析：先把分式：(

3

x+1

-x+1)÷

x2-2x

x+1

化簡，再解分式方程

x

x-1

+

1

x

=1．把方程的解代入分式化簡的結果即可的問題的答案．

解答：解：原式=（

3

x+1

-

(x-1)(x+1)

x+1

）×

x+1

x(x-2)

，
=

(x+2)(2-x)

x+1

×

x+1

x(x-2)

，
=-

2+x

x

．
解方程

x

x-1

+

1

x

=1得：
解得：x=

1

2

，
經檢驗x=

1

2

為原分式方程的根．
∴當x

1

2

時，原式=-5．

點評：本題考查了分式的化簡求值和解分式方程，在化簡時注意因式分解的運用，給未知數取值時要保證分母不為0；解分式方程時，要檢驗．