Question

已知關于x的一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的兩根為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁²+12m+x₂²=10，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用m的式子表示根的判別式，再根據方程有兩根，知△≥0，再解不等式，可得m的取值范圍；
（2）根據根與系數的關系，列出關于m的一元二次方程，再求解即可．
解答：解：（1）△=[2（1-m）]²-4m²=4-8m，
∵方程有兩根，∴△≥0，即4-8m≥0，∴m≤．
（2）∵x₁+x₂=2（1-m），x₁•x₂=m²，且x₁²+12m+x₂²=10，
∴m²+2m-3=0，解得 m₁=-3，m₂=1，
又∵m≤，
∴m=-3．
點評：本題主要考查了根與系數的關系，根的判別式等知識，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．