Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線相交于點，將正方形以為位似中心，為位似比縮小，點的對應點的坐標是___________

Answer 1

【答案】（3，1）或（1，-1）

【解析】

先根據(jù)正方形的性質和中點公式求出點E的坐標，然后根據(jù)位似圖形的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據(jù)位似圖形的性質即可求出結論．

解：∵正方形ABCD中，，

∴BC=BA=AD=6－2=4，點E為AC的中點

∴點C的坐標為（6，4）

∴點E的坐標為（，）=（4，2）

當正方形的位似圖形和正方形ABCD在點A同一側時，如下圖所示

∵正方形以為位似中心，為位似比縮小，

∴：AE=1:2

∴點為AE的中點

∴此時的坐標為（，）=（3，1）

當正方形的位似圖形和正方形ABCD在點A兩側時，如下圖所示，過點E′作E′F⊥x軸于F，過點E作EG⊥x軸于G

∴AG=EG==2，OA=2

∵正方形以為位似中心，為位似比縮小，

∴：AE=1:2

∴AF：AG=F：EG=：AE=1:2

∴AF=1，F=1

∴OF=OA－AF=1

∵在第四象限

∴點的坐標為（1，-1）

綜上：點的坐標為（3，1）或（1，-1）

故答案為：（3，1）或（1，-1）．