Question

3．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C的坐標為（-3，0），P（x，y）是直線y=$\frac{1}{2}$x+2上的一個動點（點P不與點A重合），當△OPC的面積為$\frac{15}{4}$，求點P的坐標．

Answer 1

分析 根據題意得到P得縱坐標，然后根據三角形面積公式得到關于x得方程，從而求得P的坐標．

解答 解：∵P（x，y）是直線y=$\frac{1}{2}$x+2上的一個動點（點P不與點A重合），
∵P（x，$\frac{1}{2}x+2$），
∵點C的坐標為（-3，0），
∴OC=3，
∵△OPC的面積為$\frac{15}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$×3×（$\frac{1}{2}x+2$）=$\frac{15}{4}$，
解得x=-$\frac{7}{3}$，
∴P（-$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{6}$）．

點評 本題主要考查成函數圖象上點的坐標特征，求得P點的縱坐標是解題的關鍵．