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已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=-x的圖象與反比例函數數學公式的圖象交于A、B兩點.
(1)求k的值;
(2)如果點P在y軸上,且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,直接寫出點P的坐標.

解:(1)∵一次函數y=-x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點,
根據圖象可得出A點橫坐標為-1,代入一次函數解析式,
∴y=-(-1)=1,
∴A點坐標為:(-1,1),
∵反比例函數的圖象經過點A(-1,1),
∴k=-1×1=-1;

(2)作BD⊥y軸,AC⊥y軸,如圖,設P點坐標為(0,y),
∵點A與B點關于原點對稱,
∴B點坐標為(1,-1),
∴AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=(y+1)2+12,PA2=PC2+AC2=(y-1)2+12
分類:當△APB是以AB為斜邊的直角三角形,則PB2+PA2=AB2
∴PB2+PA2=AB2,即(y+1)2+12+(y-1)2+12=8,解得y=±
當△APB是以PB為斜邊的直角三角形,
∴AB2+PA2=PB2,即(y+1)2+12=(y-1)2+12+8,解得y=2;
當△APB是以PA為斜邊的直角三角形,
∴AB2+PB2=PA2,即(y-1)2+12=(y+1)2+12+8,解得y=-2;
∴P點坐標為(0,)、(0,-)、(0,2)、(0,-2).
分析:(1)首先求出A點坐標,再把A點坐標代入y=即可得到k的值;
(2)BD⊥y軸,AC⊥y軸,如圖,設P點坐標為(0,y),先根據對稱得到B點坐標為(1,-1),再根據勾股定理得到AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=(y+1)2+12,PA2=PC2+AC2=(y-1)2+12,然后分類討論:當△APB是以AB為斜邊的直角三角形,則PB2+PA2=AB2;當△APB是以PB為斜邊的直角三角形,則AB2+PA2=PB2;當△APB是以PA為斜邊的直角三角形,AB2+PB2=PA2,分別得到關于y的方程,解方程求出y的值即可得到P點坐標.
點評:本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了勾股定理以及分類討論思想的運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內的點A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應的一次函數的解析式以及它與x軸的交點E的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發射器向空中發射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側)豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內?
(3)當豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個時,乒乓球可以落入桶內?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標系內,直線l1:y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E,交直線l2于點D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點M,交直線l2于點N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點P是第四象限內一點,且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關系,并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源:2012屆重慶萬州區巖口復興學校九年級下第一次月考數學試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點A坐標為(3 ,4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ;同時,一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ,交OA于點D,交OC于點M,交BC于點E. 當點P到達點B時,直線也隨即停止運動.

(1)求出點C的坐標;
(2)在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關于t的函數關系式及t的
范圍;并求出當四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個運動過程中,是否存在某個t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請求出所有滿足要求的t值.

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科目:初中數學 來源:2013年浙江省湖州市中考數學模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發射器向空中發射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側)豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內?
(3)當豎直擺放圓柱形桶______個時,乒乓球可以落入桶內?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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