Question

如圖，A為⊙O外一點，AB切⊙O于點B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點D，連接OD．若AB=12，AC=8．

（1）求OD的長；

（2）求CD的長．

 

  

Answer 1

解：（1）設⊙O的半徑為R，

∵AB切⊙O于點B，

∴OB⊥AB，

在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，

∵OB²+AB²=OA²，

∴R²+12²=（R+8）²，解得R=5，

∴OD的長為5；

（2）∵CD⊥OB，

∴DE=CE，

而OB⊥AB，

∴CE∥AB，

∴△OEC∽△OBA，

∴=，即=，

∴CE=，

∴CD=2CE=．