Question

如圖，⊙P與扇形OAB的半徑OA、OB分別相切于點(diǎn)C、D，與弧AB相切于點(diǎn)E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：先求出⊙P的半徑，再利用陰影部分面積=扇形的面積-圓的面積進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：連接PC，OP，PE．
∵⊙P與扇形OAB的半徑OA、OB分別相切于點(diǎn)C、D，
∴∠COP=

1

2

∠AOB=30°，∠OCP=90°，
在Rt△OPC中，
∵∠COP=30°，
∴OP=2PC，
∴2PC+PE=3PC=OE=OA=15，
∴⊙P的半徑 PC=5．
∴S_⊙P=πr²=25π，
S_扇形=

60π×152

360

=

75π

2

，
∴S_陰=

75π

2

-25π=

25π

2

．
答：圖中陰影部分的面積是

25π

2

．

點(diǎn)評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)．構(gòu)造直角三角形是常用的方法，本題的關(guān)鍵是求得圓的半徑．