Question

如圖，⊙P與扇形OAB的半徑OA、OB分別相切于點C、D，與弧AB相切于點E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

解：連接PC，OP，PE．
∵⊙P與扇形OAB的半徑OA、OB分別相切于點C、D，
∴∠COP=∠AOB=30°，∠OCP=90°，
在Rt△OPC中，
∵∠COP=30°，
∴OP=2PC，
∴2PC+PE=3PC=OE=OA=15，
∴⊙P的半徑 PC=5．
∴S_⊙P=πr²=25π，
S_扇形==，
∴S_陰=-25π=．
答：圖中陰影部分的面積是．
分析：先求出⊙P的半徑，再利用陰影部分面積=扇形的面積-圓的面積進行計算．
點評：本題考查了相切兩圓的性質．構造直角三角形是常用的方法，本題的關鍵是求得圓的半徑．