Question

已知：正方形的邊長為1．（1）如圖（a），可以計(jì)算出正方形的對(duì)角線長為

2

，求兩個(gè)并排成的矩形的對(duì)角線的長．n個(gè)呢？（2）若把（c）（d）兩圖拼成如下“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B．若DB=

5

3

，求DA的長度為

5

2

；

Answer 1

分析：（1）根據(jù)前面幾個(gè)圖形及正方形的邊長為1，利用勾股定理可得出答案；根據(jù)以上規(guī)律可得出n個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線長；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AN，即可得出AD的長．

解答：解：（1）利用勾股定理可得：
可以計(jì)算出正方形的對(duì)角線長為

2

；
兩個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線的長為

5

；
三個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線的長為

10

；
四個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線的長為

17

；
…
根據(jù)以上規(guī)律，n個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線長為

n2+1

；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥NC于點(diǎn)F，
由題意可得出：△ANC∽△BFC，
∴

CF

NC

=

BF

AN

，
∴

5 3 -1

1

=

1

AN

，
解得：AN=

3

2

，
∴AD=1+

3

2

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)和規(guī)律性問題，關(guān)鍵是得出△ANC∽△BFC．