Question

閱讀材料：一般地，如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x₁，x₂．那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．我們把一元二次方程的根與系數關系的這個結論稱為“韋達定理”．根據這個結論解決下面問題：
已知方程4x²-2x-1=0的兩個根為x₁，x₂，不解方程，求下列代數式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

（2）x12+x22
（3）

x2

x1

+

x1

x2

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

1

4

，
（1）先把原式通分得到原式=

x1+x2

x1•x2

，然后利用整體代入的思想計算；
（2）先把原式變形得到原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整體代入的思想計算；
（3）先把原式通分，然后利用整體代入的思想計算．

解答：解：根據題意得x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

1

4

，
（1）原式=

x1+x2

x1•x2

=

1 2

- 1 4

=-2；
（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

1

2

）²-2×（-

1

4

）=

3

4

；
（3）原式=

x12+x22

x1•x2

=

3 4

- 1 4

=-3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．