Question

已知二次函數圖象經過（2，-3），對稱軸x=1，拋物線與x軸兩交點距離為4，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據對稱軸是x=1，拋物線與x軸兩交點距離為4確定拋物線與x軸的交點，再利用交點式求拋物線的表達式．
解答：解：∵拋物線與x軸兩交點距離為4，且以x=1為對稱軸
∴拋物線與x軸兩交點的坐標為（-1，0），（3，0）
設拋物線的解析式y=a（x+1）（x-3）
又∵拋物線過（2，-3）點
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函數的解析式為
y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
點評：本題考查了拋物線的對稱性和待定系數法求拋物線的表達式，題目比較普遍．