Question

如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處．求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結果保留根號）．

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，垂足為C，根據題意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，進而可得出答案．

解答：解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，
根據題意可得出：∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=

PC

PA

，
∴PC=PA•cos∠APC=30

3

，
在Rt△PCB中，∵cos∠BPC=

PC

PB

，
∴PB=

PC

cos∠BPC

=

30 3

cos45°

=30

6

．
答：當漁船位于P南偏東45°方向時，漁船與P的距離是30

6

海里．

點評：本題考查解直角三角形的應用，有一定的難度，解答本題的關鍵是理解方向角含義，正確記憶三角函數的定義．