Question

如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環，靶中各數字表示該數所在圓環被擊中所得的環數）每人射擊了6次．
（1）分別計算甲、乙兩人的平均環數；
（2）通過計算說明，甲、乙兩人中誰發揮更穩定．

Answer 1

分析：（1）由圖可得：甲的環數分別為10，9，9，9，9，8；乙的環數分別為10，10，9，9，9，7，由平均數的公式計算；
（1）先計算甲乙的方差，在根據其意義判斷．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（10+9×4+8）÷6=9（環）

.

x

_乙=（10×2+9×3+7）÷6=9（環）

（2）

S

2 甲

=

12+02×4+12

6

=

1

3

S

2 2

=

12×2+02×3+22×1

6

=1
∴S_甲²＜S_乙²
∴甲發揮比較穩定．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．