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在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分線交于點D,DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F,求證:四邊形CFDE是正方形.
證明:過點D作DG⊥AB,垂足為G,
∵∠CFD=∠CED=∠C=90°,
∴四邊形CEDF是矩形.
∵AD,BD分別是∠CAB,∠CBA的平分線,
∴DF=DG,DG=DE.
∴DF=DE.
∴四邊形CFDE是正方形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

梯形ABCD中,ADBC,∠C=30°AD=8cm,CD=16cm,BC=28cm,點P、Q分別是梯形某邊上同時出發的一個動點,當其中一個動點到達端點停止運動時,另一個動點隨之停止運動.其中,點P移動的速度是1cm/s,點Q移動的速度是2cm/s.
(1)在圖①中,點P從點A出發向點D移動,點Q從點C出發向點B移動,設所移動的時間為t.t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?
(2)在圖②中,如果點P從點A出發向點D移動,點Q從點C出發向點D移動.設所移動的時間為t,用關于t的式子表示△PQB的面積,并求出t的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知一個梯形的4條邊的長分別為1、2、3、4,則此梯形的面積等于(  )
A.4B.6C.8
2
D.
10
3
2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知四邊形ABCD各邊中點分別E,F,G,H,如果四邊形ABCD是______,那么四邊形EFGH是正方形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方形ABCD的面積是64,點F在AD上,點E在AB的延長線上,CE⊥CF,且△CEF的面積是50,則DF的長度是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上,CF>BC,取線段AE的中點M.
(1)求證:MD=MF,MD⊥MF
(2)若Rt△CEF繞點C順時針旋轉任意角度(如圖2),其他條件不變.(1)中的結論是否仍然成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等腰直角△ABC腰長為a,現分別按圖1,圖2方式在△ABC內內接一個正方形ADFE和正方形PMNQ.設△ABC的面積為S,正方形ADFE的面積為S1,正方形PMNQ的面積為S2

(1)在圖1中,求AD:AB的值;在圖2中,求AP:AB的值;
(2)比較S1+S2與S的大小.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、和DA上,連接EG和FH小明和小亮對這個圖形進行探索,發現了很多有趣的東西,同時他倆又進一步猜想
小明說:如果EG和HF互相垂直,那么EG和HF一定相等;
小亮說:如果EG和HF相等,那么EG和HF一定互相垂直;
請你對小明和小亮的猜想進行判斷,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖ABCD是一個正方形花園,E、F是它的兩個門,且DE=CF,要修建兩條路BE和AF,這兩條路等長嗎?它們有什么位置關系?請證明你的猜想.

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同步練習冊答案
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