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如圖ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？請證明你的猜想．
BE=AF，BE⊥AF；
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，DE=CF，
∴AE=DF，
又∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF
∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠FAD+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF．
故BE=AF，BE⊥AF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，求證：四邊形CFDE是正方形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為S1、S2、…S8，試比較S3與S2+S7+S8的大小，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個矩形色塊圖的面積為（　　）
A．142B．143C．144D．145

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作正方形ACEF，則這個正方形的中心O到點B的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點，如果陰影部分的面積是5cm2，那么AB的長度是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　　）
A．有一個角為直角的菱形是正方形
B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
C．對角線相等的菱形是正方形
D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點O，則∠POM=______度；
（2）如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此為部分條件，構造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題，真命題是（　　）
A．如圖，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB
B．三角形的一個外角大于它的一個內角
C．如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線互相平行
D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形

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同步練習冊答案
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