Question

某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現有三種方案：
方案1：第一次提價的百分率為p，第二次提價的百分率為q．
方案2：第一次提價的百分率為q，第二次提價的百分率為p．
方案3：第一、二次提價的百分率均為

p+q

2

．
其中p、q是不相等的正數．設產品的原單價為a元時，上述三種方案使該產品的單價變為：
方案1：______；方案2：______；方案3：______．
由此可知三種方案中哪種提價最多？

Answer 1

方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，
顯然方案1、2結果相同，
a（1+

p+q

2

）²-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+(

p+q

2

)2-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+

p2+2pq+q2

4

-1-p-q-pq）
=a（

p2+2pq+q2

4

-pq）
=a•

p2-2pq+q2

4

=

a(p-q)2

4

，
∵p≠q，
∴

(p-q)2

4

＞0，
∴

a(p-q)2

4

＞0，
∴a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），
∴提價最多的是方案3．
故答案為：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+

p+q

2

）²