Question

5．已知（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展開式不含x³和x²的項，那么m=3，n=7．

Answer 1

分析 根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，再令x³和x²項系數為0，計算即可．

解答 解：（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，
∵（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展開式中不含x³和x²項，
則有$\left\{\begin{array}{l}{3-m=0}\\{2+n-3m=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=7}\end{array}\right.$．
故答案為：3，7．

點評 本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．