Question

【題目】某公司研發了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65% .市場調研發現，保溫飯盒每天的銷售數量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系；當銷售單價為70元時，銷售數量為160個；當銷售單價為80元時，銷售數量為140個（注：利潤率=利潤÷成本×100% ）.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】(1)、y=－2x+300；(2)、銷售單價定為99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元

【解析】

試題分析：(1)、首先設一次函數解析式為y=kx+b，根據題意利用待定系數法求出函數解析式；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量得出函數解析式，然后將二次函數進行配方，然后根據函數的增減性得出最大值.

試題解析：(1)、設這個一次函數為y=kx+b（k≠0）

由題意知，，解得，． ∴與的函數關系式是：y=﹣2x+300

(2)、當銷售單價定為x元時，公司每天獲得利潤最大為W元，依題意得

W=（x﹣60）（﹣2x+300）=﹣2（x2﹣210x+9000）=﹣2（x﹣105）2+4050

因為按物價部門規定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，因此銷售單價最高只能定為99元

當x=99時，W有最大值3978元．

當銷售單價定為99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元