Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，過O點作EF∥AD分別交AB，CD于點E，F．
（1）下面是小明對“△AOB與△DOC是否相似”的解答：
解：△AOB∽△DOC理由如下：
∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴=
又∵∠AOB=∠DOC
∴△AOB∽△DOC
你認為小明的每一步解答過程是否正確？若正確，請在括號內填上理由；若不正確，請在該步驟后面的括號內打“×”．
（2）OE與OF有何關系？為什么？
（3）試求出+的值．

Answer 1

解：（1）（已知）；（相似三角形的對應邊成比例）；（對頂角相等）；（×）

（2）OE=OF理由如下：
∵AD∥BC，
∴=．
∴=．
又∵EF∥AD，
∴==．
∴=．
∴OF=OE．

（3）∵EF∥AD∥BC，
∴==．
∴+=+=1．
分析：（1）△AOB∽△DOC．理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴△AOD∽△COB．
∴=（相似三角形的對應邊成比例）．
又∵∠AOB=∠DOC（對頂角相等），
∴△AOB∽△DOC（×）不能得到△AOB∽△DOC，
是∵，不是△AOB與△DOC的對應邊的比．
（2）由于有=，=分別成立，故OF=OE成立
（3）由于=，=成立，再式相加，即得出+=1
點評：本題利用了平行線的性質：平行線分對應線段成比例，相似三角形的性質求解．