Question

在正方形ABCD中，P是BC上一點，且BP=3PC，Q是CD得中點．
（1）證明△ADQ∽△QCP；（2）求證：AQ⊥QP．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據BP=3PC和Q是CD的中點，可以求得=，即可求證△ADQ∽△QCP；
（2）根據△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°，即可解題．
解答：解：（1）∵BP=3PC，Q是CD的中點
∴==，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，
∴AQ⊥QP．
點評：本題考查了相似三角形對應角相等的性質，考查了相似三角形的判定，本題中求證△ADQ∽△QCP是解題的關鍵．