Question

【題目】如圖，在△EBD中，EB=ED,點C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延長線上一點，EA=EC.

（1）求∠EBC的度數；

（2）求證△ABC為等邊三角形.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和外角的性質進行解答即可；

（2）因為EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因為BE⊥CE，則∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等邊三角形．

（1）∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵∠ECB=∠CED+∠EDC,

∴∠EDC=30°，

∵EB=ED，

∴∠EBC=∠EDC=30°.

（2）證明∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵BE⊥CE，AE=CE，
∴AB=BC．
∴△ABC是等邊三角形．