Question

按右圖的流程，輸入一個數據x，根據y與x的函數關系式就 輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據，要使任意一組都在20到100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：
（ⅰ）、新數據都在60到100（含60和100）之間。
（ⅱ）、新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。問：
【小題1】若y與x的關系式是 y=x+p(100-x),請說明：當p=時，這種變換滿足上述兩個要求。
【小題2】若按關系式：y=a(x-h)²+k(a﹥0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要求寫出關系式得出的主要過程）

Answer 1

【小題1】
當p=時,  y=x+(100-x), 即：y=x+50。
∴y隨著x的增大而增大，即p=時，滿足條件（ⅱ）。…………（2分）
又當x=20時，y=×20+50=60
當x=100時，y=×100+50=100.而原數據都在20～100之間，所以新數據都在60～100之間，即滿足條件（ⅰ）…………（3分）
綜上可知，當p=時，這種變換滿足要求。
【小題2】本題是開放性問題，答案不唯一。如取h=20，y=a(x-20)²+k,
∵a＞0 ∴當20≤x≤100, y隨著x的增大而增大，令x="20" ,y="60" ,得 k="60 " ①
令X=100,y=100,得a×80²+k="100         "    ②
由①、②解得
∴y=(x-20)²+60   …

解析