Question

按右圖的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式就 輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20到100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

（�。�、新數(shù)據(jù)都在60到100（含60和100）之間。

（ⅱ）、新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。問：

1.若y與x的關(guān)系式是 y=x+p(100-x),請說明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求。

2.若按關(guān)系式：y=a(x-h)²+k(a﹥0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要求寫出關(guān)系式得出的主要過程）

 

Answer 1

【答案】

 

1.

當(dāng)p=時(shí),  y=x+(100-x),  即：y=x+50。

∴y隨著x的增大而增大，即p=時(shí)，滿足條件（ⅱ）�！�………（2分）

又當(dāng)x=20時(shí)，y=×20+50=60

 當(dāng)x=100時(shí)，y=×100+50=100.而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（�。�…………（3分）

綜上可知，當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足要求。

2.本題是開放性問題，答案不唯一。如取h=20，y=a(x-20)²+k,

  ∵a＞0 ∴當(dāng)20≤x≤100, y隨著x的增大而增大，令x=20 ,y=60 ,得 k=60  ①

  令X=100,y=100,得a×80²+k=100             ②

由①、②解得

∴y=(x-20)²+60    …

【解析】略