Question

如圖，直線y=-

3

4

x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿著過點B的某條直線折疊，使點A落在y軸負半軸上的點D處，折痕與x軸交于點C．
（1）試求點A、B、C的坐標；
（2）求sin∠ABC的值．

Answer 1

分析：（1）由直線解析式及可得出A、B點坐標，根據題意翻折后能求出D點坐標，設出C點坐標，在Rt△DCO中可通過解直角三角形得出C點坐標．
（2）由題意得∠ABC=∠DBC，根據點C和點B的坐標，通過Rt△BOC可得出sin∠ABC的值．

解答：解：（1）∵直線y=-

3

4

x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A（4，0）、B（0，3），（2分）
由翻折得：BD=BA=5，CD=CA，∠ABC=∠DBC，（1分）
∴D（0，-2），（1分）
設點C（x，0），則在Rt△COD中，
CD=4-x，（4-x）²=x²+4，
解得x=

3

2

，∴C（

3

2

，0）；（2分）

（2）∵∠ABC=∠DBC，
∴sin∠ABC=

OC

BC

，（2分）
∵BC²=OC²+OB²，
∴BC=

3 5

2

，（1分）
∴sin∠ABC=

5

5

．（1分）

點評：本題考查一次函數的知識，結合了幾何圖形，綜合性較強，考查的知識點也較多，同學們要注意掌握此類問題的解法．