Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四邊形ABEM，MEFN，NFCD的面積分別記為S₁，S₂和S₃，則

S2

S1+S3

值等于

 

．

Answer 1

分析：如圖3a，連接AE、EN和NC，求得S_△AEM+S_△CNF=S₂（1）連接AC，如圖3b，由三角形面積公式，求得S△ABE+S△CDN=

1

2

，四邊形AECN的面積=S₂（2），將（1）式和（2）相加即可得出答案．

解答：解：如圖3a，連接AE、EN和NC，易知
由S_△AEM=S_△MEN，S_△CNF=S_△EFN，
上面兩個式子相加得S_△AEM+S_△CNF=S₂（1）
并且四邊形AECN的面積=2S₂．

連接AC，如圖3b，由三角形面積公式，
易知S△ABE=

1

2

S△AEC，S△CDN=

1

2

S△CNA
上面兩個式子相加得S△ABE+S△CDN=

1

2

四邊形AECN的面積=S₂（2）
將（1）式和（2）相加，
得到S_△AEM+S_△CNF+S_△ABE+S_△CDN=2S₂，
既然S_△AEM+S_△ABE=S₁，S_△CNF+S_△ABE=S₃
因此S₁+S₃=2S₂，

S2

S1+S3

=

1

2

．
答：

S2

S1+S3

=

1

2

．

點評：此題考查學生對三角形面積的理解和掌握．此題的關鍵是連接AE、EN和NC求得（1），連接AC，求得（2），然后將兩式相加．