Question

（2013•燕山區一模）如圖，點P是⊙O的弦AB上任一點（與A，B均不重合），點C在⊙O上，PC⊥OP，已知AB=8，設BP=x，PC²=y，y與x之間的函數圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：延長CP交⊙O于點D，根據PC⊥OP，則PC=PD，由相交弦定理可得：PC²=PA•PB，代入數據即可得出PC的長．

解答：解：延長CP交⊙O于點D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PA•PB，
∴PC²=PA•PB，
∵AB=8，BP=x，PC²=y，
∴AP=8-x，
則y=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16．
故該函數圖象為開口向下的拋物線，且頂點為（4，16）．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象已及相交弦定理與垂徑定理，難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．