Question

（2013•燕山區一模）如圖，直線y=2x-1與反比例函數y=

k

x

的圖象交于A，B兩點，與x軸交于C點，已知點A的坐標為（-1，m）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若P是x軸上一點，且滿足△PAC的面積是6，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）先將點A的坐標（-1，m）代入y=2x-1，求出m=-3，再將點A的坐標（-1，-3）代入y=

k

x

，運用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；
（2）先由直線y=2x-1與x軸交于C點，求出C點的坐標為（

1

2

，0），再根據P是x軸上一點，設點P的坐標為（x，0），則PC=|x-

1

2

|，然后根據△PAC的面積是6，列出關于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵點A（-1，m）在直線y=2x-1上，
∴m=2×（-1）-1=-3，…（1分）
∴點A的坐標為（-1，-3）．
∵點A在函數y=

k

x

的圖象上，
∴k=-1×（-3）=3，
∴反比例函數的解析式為y=

3

x

；  

（2）∵直線y=2x-1與x軸交于C點，
∴當y=0時，x=

1

2

，即C點的坐標為（

1

2

，0）．
設點P的坐標為（x，0），則PC=|x-

1

2

|．
∵△PAC的面積是6，A（-1，-3），
∴

1

2

×|x-

1

2

|×3=6，
∴|x-

1

2

|=4，
∴x-

1

2

=4或x-

1

2

=-4，
解得x=

9

2

或x=-

7

2

，
∴點P的坐標為（-

7

2

，0）或（

9

2

，0）．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，運用待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積等知識，注意（2）中有兩解，這是容易弄錯的地方．