Question

如圖，OC是∠AOB內的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．
（1）若∠DOE=45°，求∠BOC的度數；
（2）若∠DOE=n°，求∠BOC的度數．

Answer 1

解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
設∠AOE=∠COE=x，則∠DOC=45°-x，∠AOD=∠BOD=45°+x，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+x+45°-x=90°；

（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
設∠AOE=∠COE=x，則∠DOC=n°-x，∠AOD=∠BOD=n°+x，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=n°+x+n°-x=2n°．
分析：（1）根據角平分線定義得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，設∠AOE=∠COE=x，則∠DOC=45°-x，∠AOD=∠BOD=45°+x，求出∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+x+45°-x=2×45°；
（2）根據角平分線定義得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，設∠AOE=∠COE=x，則∠DOC=n°-x，∠AOD=∠BOD=n°+x，求出∠BOC=2n°
點評：本題考查了角的平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生計算能力和推理能力，求解過程類似．