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作業寶如圖,OC是∠AOB內的一條射線,OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC.
(1)若∠DOE=45°,求∠BOC的度數;
(2)若∠DOE=n°,求∠BOC的度數.

解:(1)∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC,
∴∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,
設∠AOE=∠COE=x,則∠DOC=45°-x,∠AOD=∠BOD=45°+x,
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+x+45°-x=90°;

(2)∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC,
∴∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,
設∠AOE=∠COE=x,則∠DOC=n°-x,∠AOD=∠BOD=n°+x,
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=n°+x+n°-x=2n°.
分析:(1)根據角平分線定義得到∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,設∠AOE=∠COE=x,則∠DOC=45°-x,∠AOD=∠BOD=45°+x,求出∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+x+45°-x=2×45°;
(2)根據角平分線定義得到∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,設∠AOE=∠COE=x,則∠DOC=n°-x,∠AOD=∠BOD=n°+x,求出∠BOC=2n°
點評:本題考查了角的平分線定義和角的有關計算的應用,主要考查學生計算能力和推理能力,求解過程類似.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA交于點D,PE⊥OB交于點E,F是OC上除點P、O外一點,連接DF、EF,則DF與EF的關系如何?證明你的結論.
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13、如圖,OC是∠AOB的平分線,點D是OC上的一點,DE⊥OA于點E,DF⊥OB于點F,連接EF,交OC于點P,把這個圖形沿OC對折后觀察,除∠AOC=∠BOC外,你還可以發現的結論是
答案不惟一,如DE=DF,PE=PF,OE=OF,EF⊥OC,∠EDO=∠FDO,∠DEF=∠DFE等
(至少寫出三個).

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22、(1)畫出下圖的三視圖.
(2)如圖射線OC是∠AOB的角平分線,M是OC上任意一點.
①畫MP⊥OA,垂足為P;
②畫MQ⊥OB,垂足為Q;
③度量點M到OA、OB的距離,你發現什么?

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25、如圖,OC是∠AOB的平分線,且∠AOD=90°.
(1)圖中∠COD的余角是
∠AOC,∠BOC

(2)如果∠COD=24°45′,求∠BOD的度數.

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精英家教網如圖,OC是∠AOB的平分線,OD是∠BOC的平分線,那么下列各式中正確的是(  )
A、∠COD=
1
2
∠AOB
B、∠AOD=
2
3
∠AOB
C、∠BOD=
1
2
∠AOD
D、∠BOC=
2
3
∠AOD

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