Question

學校有一塊長14米，寬10米的矩形空地，準備將其規劃，設計圖案如圖，陰影應為綠化區（四塊綠化區為全等的矩形），空白區為路面，且四周出口一樣寬廣且寬度不小于2米，不大于5米，路面造價為每平方米200元，綠化區為每平方米150元，設綠化區的長邊長為x米．
（1）用x表示綠化區短邊的長為______米，x的取值范圍為______．
（2）學校計劃投資25000元用于此項工程建設，問能否按要求完成此項工程任務？若能，求綠化區的長邊長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由路面寬度不小于2米直接列出代數式，利用最長邊14米以及寬度不小于2米，不大于5米，求得x的取值范圍；
（2）算出路面面積和綠化區面積，利用路面造價+綠化區造價=總投資列方程解答即可．
解答：解：（1）路面寬為14-2x，則綠化區短邊的寬為[10-（14-2x）]÷2=（x-2）米，
依題意，2≤14-2x≤5，解得≤x≤6，
故答案為：x-2，≤x≤6；

（2）設綠化區的長邊長為x米．
由題意列方程得，
150×4x（x-2）+200[14×10-4x（x-2）]=25000，
整理得x²-2x-15=0
解得x₁=5，x₂=-3（不合題意，舍去）；
答：能按要求完成此項工程任務，綠化區的長邊長為5米．
點評：此題關鍵是求得短邊的長度，再利用矩形的面積求得各部分面積，進一步列方程解決問題．