【題目】三角形ABC與三角形A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖：
（1）分別寫出下列各點的坐標：A'_____； B'_____；C'_____；
（2）三角形A'B'C'由三角形ABC經過怎樣的平移得到？___________；
（3）若點P（a，b）是三角形ABC內部一點，則平移后三角形A'B'C'內的對應點P'的坐標為_________；
（4）求三角形ABC的面積．
【答案】 (-3,1) (-2,-2) (-1,-1) 三角形A'B'C '是由三角形ABC向左平移4個單位長度，向下平移2個單位長度得到的. （a-4，b-2）
【解析】分析：(1)結合圖形寫出點A'，B'，C'的坐標；(2)由點A到點A'的平移關系求解；(3)根據(2)得到的平移關系求解；(4)分別過點A，C作坐標軸的平行線，則S△ABC＝一個長方形的面積減去三個三角形的面積.
詳解：如圖所示，
(1)根據圖形得，A'(－3，1)；B'(－2，－2)；C'(－1，－1)；
(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移4個單位長度，向下平移2個單位長度得到的.
(3)(a－4，b－2)
(4)S△ABC＝2×3－
×1×3－×1×1－×2×2＝2.
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【題目】如圖，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標；
（2）設∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理.
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【題目】完成下面的證明.
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（_______）
∴AB∥CD（_______）
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【題目】如圖（1）將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關系，并寫出理由．
（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請問：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？
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【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．
（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？
（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計出所有購買方案供這個學校選擇．
（3）試說明在（2）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？
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【題目】如圖在下面平面直角坐標系中，已知A 
，B 
，C 
三點.其中
滿足
.
（1）求的值；
（2）如果在第二象限內有一點
，請用含
的式子表示四邊形
的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△
的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE=
（AB+AC）．
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