Question

如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為

ABO

上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  5

• C、

  4

  3

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：連接AB，利用圓周角定理得∠C=∠ABO，將問題轉化到Rt△ABO中，利用銳角三角函數定義求解．

解答：解：如圖，連接AB，
∵∠AOB=90°，∴AB為圓的直徑，
由圓周角定理，得∠C=∠ABO，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
∴cosC=cos∠ABO=

OB

AB

=

4

5

．
故選D．

點評：本題考查了圓周角定理，坐標與圖形的性質，勾股定理及銳角三角函數的定義．關鍵是運用圓周角定理將所求角轉化到直角三角形中解題．