Question

已知圓錐的底面積和它的側面積之比為

1

4

，求側面展開后所得扇形的圓心角的度數．

Answer 1

分析：設出底面半徑，母線長及側面展開后所得扇形的圓心角的度數，利用所給的圓錐的底面積和它的側面積之比即可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，代入面積公式即可求得所求的圓心角的度數．

解答：解：設底面半徑為r，母線長為R，扇形的圓心角為n．
∴底面周長=2πr，底面面積=πr²，側面面積=πRr，
∵底面積和它的側面積之比為

1

4

，
∴R=4r，
∴側面面積=

nπR2

360

=

πR2

4

，
∴n=90°．
答：圓錐側面展開圖的圓心角為90°．

點評：本題考查了圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式，屬于基礎性題目．