【題目】如圖，已知
，
是一次函數
和反比例函數
的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求
的面積；
（3）根據圖象直接寫出
的
的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數解析式為
，一函數解析式為
；（2）3；（3）
或
.
【解析】
（1）把點B坐標代入反比例函數解析式可求得m的值，進而可求出n的值，再根據待定系數法即可求出一次函數的解析式；
（2）先求出直線AB與x軸的交點C的坐標，再利用
即可求得結果；
（3）結合圖象，只要寫出滿足直線比雙曲線低的部分對應的x的取值范圍即可.
解：（1）
，
是一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象的兩個交點，
，得
，
，
，得
，
點
，
把A、B兩點坐標代入一次函數解析式，得： 
，解得
，
一函數解析式為，
即反比例函數解析式為，一函數解析式為；
（2）設直線與x軸的交點為
，當
時，
，解得：
，點的坐標是
，
點，點，
；
（3）當
時，
的取值范圍是：或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，5）．
（1）求△ABC的面積；
（2）在圖中畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到的△A'B'C'，并寫出點C的對應點C'的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．
（1）求證：AG＝C′G；
（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為點P的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．
（1）求點A（2，1）的“坐標差”和拋物線y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．
（2）某二次函數＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等，求此二次函數的解析式．
（3）如圖所示，二次函數y＝﹣x2+px+q的圖象頂點在“坐標差”為2的一次函數的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點E的坐標為（7，3），點O為坐標原點，點D在x軸上，當二次函數y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊有四個交點時，求p的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長是1，每個小正方形的頂點叫做格點。已知，
的頂點都在格點上，
，
，若在邊上
上以某個格點
為端點畫出長是
的線段
，使線段另一端點
恰好落在邊
上，且線段與點
構成的三角形與相似，請你在兩個圖中畫出線段（不必說明理由）。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，對于二次函數
，下列說法：①
的最小值為1；②圖象頂點坐標為
，對稱軸為直線
；③當
時，的值隨
值的增大而增大，當
時，的值隨值的增大而減小；④它的圖象可以由
的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到。其中錯誤的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖 1，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中，ABC 的三個頂點均在格點上．現將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉 90°，點 B 的對應點為B′，點 C 的對應點為C′， 連接 BB′，如圖所示則∠AB′B＝ ．
（2）如圖 2，在等邊ABC 內有一點 P，且 PA＝2，PB＝
，PC＝1，如果將△BPC 繞點 B 逆時針旋轉 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度數和 PP′的長；
（3）如圖3，在
中，
，
，
，點O為內一點，連接AO，BO，CO，且
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題(不寫作法，保留作圖痕跡)
(一)如圖1，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD,BD=AD,E為BD中點,請僅用無刻度的直尺在圖1中，畫出△ABD的AB邊上的高線DF．
(二)如圖2，已知等腰△ABC，∠ACB=150°．
(1)僅用沒有無刻度的直尺和圓規作一個△ABD，使∠ADB=75°，∠ABD=60°.
(2)在⑴的前提下，連接CD，若AB=2+2
．則CD的長為_______．
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