Question

某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數：m=162﹣3x．

（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式；

（2）若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為什么最合適？最大銷售利潤是多少？

　

Answer 1

【考點】二次函數的應用．

【專題】應用題．

【分析】（1）此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．

（2）根據（1）所得的函數關系式，利用配方法求二次函數的最值即可得出答案．

【解答】解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x﹣30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣30），

又∵m=162﹣3x，

∴y=（x﹣30），

即y=﹣3x²+252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30．

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54．

∴30≤x≤54．

∴所求關系式為y=﹣3x²+252x﹣4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=﹣3x²+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）²+432，

所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．

【點評】本題考查了二次函數在實際生活中的應用，解答本題的關鍵是根據等量關系：“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，另外要熟練掌握二次函數求最值的方法．