Question

如圖所示，某校小農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用一堵舊墻，其余各面用木棍圍成柵欄，該校計劃用木棍圍出總長為24m的柵欄、設每間羊圈的長為xm．
（1）請你用含x的關系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=    ，三間羊圈的總面積S=    ；
設寬為x，（2）S可以看成x的    ，這里自變量x的取值范圍是    ；
（3）請計算，當羊圈的長分別為2m、3m、4m和5m時，羊圈的總面積分別為    m²、    m²、    m²、    m²，在這些數中，x取    m時，面積S最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）設寬為x，可以求出總長度和面積關系式，
（2）S可以看成x的二次函數，
（3）代入各數，求得面積．
解答：解：（1）圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=-4x+24，三間羊圈的總面積S=-4x²+24x，

（2）S可以看成x的二次函數，這里自變量x的取值范圍是0＜x＜6；

（3）由S=-4x²+24x知，當x=2，y=32，
當x=3，y=36，
當x=4，y=32，
當x=5，y=20，
故當x=3時，面積最大．
點評：本題主要考查二次函數的應用，借助二次函數解決實際問題．