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將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（ ）cm2．

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：過ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據已知可求得一個陰影部分的面積，從而就不難求得n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和．
解答：解：圖中的正方形，過ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
則易證△OEM≌△OFN，
則四邊形OECF的面積就等于正方形OMCN的面積，
如正方形ABCD的邊長是1，則OMCN的面積是，
因而本題的圖形中的每個陰影部分的面積都相等，都是，
有n個正方形，則重合部分由n-1個，則總面積是．
故選C．
點評：本題的陰影很多，能夠認識到每個陰影部分等于是小正方形的面積是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（　　）
A、
1
4
cm2
B、
n
4
cm2
C、
n-1
4
cm2
D、(
1
4
)ncm2

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，所示，將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是
 
cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

課本習題研究：
（1）課本116頁第12題題目內容是這樣的：正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是另一個正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣旋轉，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的
 
．請你根據對課本習題的研究，填寫（2）題的答案．
（2）如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An，分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為
 
cm2．
精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（　　）cm2．
A、
1
4
B、
n
4
C、
n-1
4
D、
1
4n

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（　　）

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