Question

將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A₁，A₂，…，A_n分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（　　）

• A、

  1

  4

  cm²
• B、

  n

  4

  cm²
• C、

  n-1

  4

  cm²
• D、(

  1

  4

  )ncm²

Answer 1

分析：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積，再根據規律即可求得n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和．

解答：解：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積等于正方形面積的

1

4

，即是

1

4

．
5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

1

4

×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

1

4

×（n-1）=

n-1

4

cm²．
故選C．

點評：解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．