Question

設E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上滑動保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于點P。
（1）求證：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周長。

Answer 1

解：（1）延長CB到F′，使BF′=DF， 在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°， ∴∠ABF′=180°﹣∠ABC=90°=∠D， ∴△ABF′≌△ADF（SAS）， ∴AF′=AF，∠1=∠2， ∴∠EAF′=∠1+∠3=∠2+∠3=90°﹣∠EAF=45°=∠EAF， 又∵EA=EA， ∴△EAF′≌△EAF（SAS）， ∴EF′=EF，S△AEF'=S△ABF， 而EF·AB=EF·AP， ∴AB=AP； （2）C△CEF=EC+CF+EF=EC+CF+EF′ =EC+BE+CF+BF′ =BC+CF+DF =BC+CD=2AB =10。