Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），
∴3=，解得：k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）設(shè)B（a，0），則BO=a，
∵△AOB的面積為6，
∴a×3=6，解得：a=4，
∴B（4，0）．
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+b，
∵直線經(jīng)過(guò)A（1，3），B（4，0），
∴，解得，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+4．
【解析】（1）利用待定系數(shù)法把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=可得k的值，進(jìn)而得到解析式；
（2）根據(jù)△AOB的面積為6求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)直線AB的解析式為y=mx+b，把A、B兩點(diǎn)代入可得m、b的值，進(jìn)而得到答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．