Question

（2003•河北）如圖：MN為⊙O的切線，A為切點，過點A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于點P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．則⊙O的直徑為

9.5

cm．

Answer 1

分析：作輔助線，延長AP交⊙O于點D，由AP⊥MN，可知AP過圓心O，由相交弦定理可知，PA•PD=PB•PC，將數據代入，可將PD的長求出，故⊙O的直徑AD=AP+PD．

解答：解：延長AP交⊙O于點D，
∵PA•PD=PC•PB，
∴2×PD=3×5，
∴PD=7.5cm，
∴⊙O的直徑AD=PA+PD=2+7.5=9.5cm．

點評：本題主要考查切線的性質及相交弦定理的應用．