Question

（2013•盤錦）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（　�。�

A．相交

B．相切

C．相離

D．無法確定

Answer 1

分析：首先根據三角形面積求出AM的長，進而得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系．

解答：解：過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=

6×8

10

=4.8，
∵D、E分別是AC、AB的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC=5，
∴AN=MN=

1

2

AM，
∴MN=2.4，
∴以DE為直徑的圓半徑為2.5，
∵r=2.5＞2.4，
∴以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交．
故選：A．

點評：本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的關系是解題的關鍵．