Question

（2013•沙河口區一模）在校運動會男子400m比賽中，甲乙兩名運動員同時起跑．剛跑出80m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起來并按原速度再次投入比賽，最終取得了優異的成績．如圖分別表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y（m）與比賽時間x（s）之間的關系（假設他們跑步時都是勻速的）．根據圖象解答下列問題：
（1）圖中線段OA表示的是

甲

（填“甲”或填“乙”）所跑的路程與比賽時間之間的關系；
（2）求甲跑步的速度；
（3）甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙？

Answer 1

分析：（1）通過分析函數圖象就可以得出OA段圖象表示的意義；
（2）由函數圖象可以看出甲10秒跑的路程式80米，可以由速度=路程÷時間而的結論；
（3）先求出點B的坐標，求出BC和OD的解析式，根據一次函數與二元一次方程組的關系就可以求出結論．

解答：解：（1）由函數圖象得線段OA表示的是甲跑的路程與時間之間的關系；

（2）由函數圖象，得
80÷10=8米/秒．
答：甲跑步的速度為8米/秒；

（3）由圖象及甲的速度可以求出甲不摔倒跑完全程的時間為：400÷8=50秒，
∴甲摔倒耽誤的時間為：60-50=10秒，
∴B（20，80）．
設直線BC的解析式為：y₁=k₁x+b₁，設直線OD的解析式為y₂=k₂x，由圖象，得

80=20k1+b1 400=60k1+b1

，400=65k₂，
解得：

k1=8 b1=-80

，k₂=

80

13

，
∴直線BC的解析式為：y₁=8x-80，直線OD的解析式為：y₂=

80

13

x，
當y1=y2時，8x-80=

80

13

x，
解得：x=

130

3

．
∴相遇時離終點的距離為：400-

80

13

×

130

3

=

400

3

米．
答：甲再次投入比賽后，在距離終點

400

3

米處追上乙．
故答案為：甲．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了對函數圖象理解的運用，行程問題的數量關系的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答第三問時求出函數的解析式是關鍵．