Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．將△ACB繞點A逆時針引旋轉，使點A落在AB邊上的點D，得到△DCE．
（1）點B的對應點是______，AC對應線段是______．
（2）判斷△ACD的形狀．
（3）求∠BCE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）點B的對應點是E，AC對應線段是DC．

（2）答：△ACD是等邊三角形．
理由：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
又∵AC=CD，
∴△ACD是等邊三角形；

（3）∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠BCE=∠DCE-∠BCD=90°-30°=60°．
故答案是：E、DC．
分析：（1）根據(jù)旋轉的定義即可判斷；
（2）首先求得∠A=60°，然后根據(jù)AC=CD即可證明△ACD是等邊三角形；
（3）根據(jù)△ACD是等邊三角形，可以求得∠ACD=60°，則∠BCD即可求得，進而求得∠BCE．
點評：本題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定，旋轉前后對應角相等，兩個三角形是否成軸對稱應看三角形是否全等，對應邊沿對稱軸折疊后是否重合．