Question

若圓內接正三角形的邊長為a，則邊心距d=

3

6

a

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，連接OB，作OD⊥BC，由垂徑定理可得到BD=

1

2

BC，再由等邊三角形的性質可得到∠OBD的度數，由特殊角的三角函數值即可求解．

解答：解：如圖所示，連接OB，作OD⊥BC．
∵BC=a
∴BD=

1

2

BC=

a

2

，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OD=BD×tan30°=

a

2

×

3

3

=

3

6

a．
故答案為：

3

6

a．

點評：本題考查的是正多邊形和圓及特殊角的三角函數值、垂徑定理，根據題意畫出圖形利用數形結合求解是解答此題的關鍵．