Question

若圓內接正三角形的邊長為2，則圓的半徑為

 

．

Answer 1

分析：畫圖，利用正三角形的性質找到由內切圓半徑，外接圓半徑和邊長的一半所組成的三角形（如△OBD），然后進行計算可求出外接圓半徑．

解答：解：如圖，△ABC是⊙O的邊長為2的內接正三角形．
連OB，OA，
∵△ABC是正三角形，
∴AO垂直平分BC，設垂足為D．
∴BD=1；
又∵∠OBD=30°，
∴OD=

1

3

，則OB=

2

3

=

2  3

3

，
故填

2  3

3

．

點評：熟悉正三角形的性質．它的內心，外心等是重合的．記住含30度的直角三角形三邊之間的數量關系（1：

3

：2）以及正三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和它的高的比（1：2：3）．