Question

（2012•臨邑縣一模）（1）計算：(

a

a2-b2

-

1

a+b

)÷

b

b-a

（2）解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先對分式的分母進行因式分解，然后利用分配律進行計算；
（2）利用配方法（把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方）解方程．

解答：解：（1）原式=（

a

(a+b)(a-b)

-

1

a+b

）×

b-a

b

=

a

(a+b)(a-b)

×

b-a

b

-

1

a+b

×

b-a

b

=-

a

b(a+b)

-

b-a

b(a+b)

=

-a-b+a

b(a+b)

=-

1

a+b

；

（2）由原方程移項，得
x²-4x=-1，
等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²-4x+2²=-1+2²，即（x-2）²=3，
直接開平方，得
x-2=±

3

，
解得，x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

點評：本題考查了分式的混合運算、解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．